# 迈克尔逊干涉

# 光路分析

光源上一点 S 发出的一束光线射到分光板$G_1$ 的半透膜 K 上被分为光强近似相等的两束光线

• 其中光线（1）射到$M_1$ 上被反射回来后，其一部分光透过$G_1$ 到达 E 处
• 光线（2）再透过$G_2$ 射到$M_2$ 上，被$M_2$ 反射回来后再透过射到 K 上，其一部分光再被 K 反射而到达 E 处

由于光线（1）和（2）是由一条光线分出来的，故它们是相干光束，因此我们可在 E 的方向观察到干涉条纹。

# $G_2$ 的作用

$G_2$ 为补偿板，它的引进使光线（1）和（2）都是三次通过玻璃板，保证了光束（1）和（2）在玻璃中的光程完全相同，使得两束光的光程差完全与波长无关（由于分光板$G_1$ 的色散作用，光程是$\lambda$ 的函数，因此作定量的检测时，没有补偿板的干涉仪只能用准单色光源，有了补偿板就可消除色散的影响，即使是带宽很宽的光源也会产生可分辨的条纹。）

# 条纹图样

在讨论干涉条纹时，可等效只考虑$M_1$ 和$M_2'$ 两个面及他们之间的空气层

# 非定域干涉

用短焦距凸透镜会聚后的激光束是一线度小，强度足够大的点光源 S，它向空间发射球面波，从$M_1$ 和$M_2$ 反射后的情形可等效看成是由两个虚光源$S_1$ 和$S_2$ 发出的相干光，$S_1$ 和$S_2$ 的距离为$M_1$ 和$M_2'$ 距离的两倍。若用平面屏观察干涉图样时，不同的地点可以观察到不同条纹，如果把屏垂直于$S_1$ 和$S_2$ 的连线放置，，则我们可以看到一组组同心圆，圆心就是$S_1$ 和$S_2$ 连线与屏的交点 o

两光线光程差为

$$\Delta r = 2d\cos\delta$$

1. $\delta=0,\Delta r$ 最大，圆心点 o 级次 k 最高

2. 移动$M_1$ 当 d 增加时，圆心级次更高，圆环一个一个从中心 “涌出”

   • 每当 “涌出” 或 “淹没” 一个圆环，相当于$S_1$ 和$S_2'$ 的光程差改变了$\lambda$，设 “涌出” 或 “淹没” 的圆环数为$N$

   $$\Delta r=2\Delta d=N\lambda\\ \Delta d=\frac{1}{2}N\lambda$$

3. d 增大时，$\Delta r$ 每改变一个波长所需的$\delta$ 变化值减小，即两亮环（或两暗环）之间的间隔变小，看上去条纹变细变密

# 定域干涉

当光源为扩展光源时，干涉条纹只在一定的位置才能看到，这种干涉称为定域干涉。

• 定域干涉中等倾干涉条纹，定位于无穷远
• 定域干涉中等厚干涉条纹，定位于镜面附近（亦即薄膜干涉中的薄膜表层附近）

以等倾干涉为例：

$M_1$ 和$M_2'$ 之间是空气层，$n=1$，两束光的光程差是：

$$\Delta r = 2d\cos\delta$$

在 d 一定时，光程差只决定入射角$\delta$，其产生干涉的平面即定域面是无穷远处，具有相同$\delta$ 的各方向光束形成一圆锥面，因此取下观察屏 E，用聚焦在无穷远的眼睛观察，可看到一组同心圆。

# 实验

# 非定域干涉的调节

1. 取下扩束镜，调整$M_1$ 和$M_2$ 垂直
   • 调节 He—Ne 激光器高低左右位置，使激光束经过分光板$G_1$ 后大致垂直于$M_2$，然后调节$M_2$ 背面螺丝，使反射回来的多束光中最亮的一束光按原路返回到激光输出孔内
   • 调节$M_1$ 背面螺丝，使反射回来的多束光中最亮的一束光按原路返回到激光输出孔内
2. 装上观察屏 E，可看到分别由$M_1$ 和$M_2$ 反射至屏 E 的两排光点，调节$M_2$ 背面螺丝，使两排光点重合
3. 加上扩束器，使扩束光照在$G_1$ 上，此时一般在屏上就会出现干涉条纹，如果只看到弧线条纹，或者圆条纹中心偏了，说明$M_1$ 和$M_2$ 没严格垂直

# 观察定域干涉条纹

换上钠光灯，出光口有毛玻璃，使光源成为面光源，光线照在分光板$G_1$ 上，用聚焦到无穷远的眼睛代替屏 E，对着$M_1$ 看过去，可看到条纹

未看到条纹原因：

1. $M_1$ 和$M_2$ 不垂直，重新调节
2. 两束光的光程差大于钠光相干长度，使两束光不能叠加产生干涉现象，此时可转动手轮，使$M_1$ 和$M_2$ 距分光板$G_1$ 上半透膜 K 的距离大致差不多

如果使眼睛上下左右微微晃动时，看到有圆环条纹从中心 “涌出” 或 “淹没”，表明$M_1$ 和$M_2'$ 不是严格平行的

# 测量 He—Ne 激光波长

1. 调零

   • 将微动鼓轮沿某一方向（顺时针或逆时针方向）旋转至零，然后必须按同一方向转动粗调手轮使之对齐某一刻度。测量时只能以同方向转动微动鼓轮使$M_1$ 镜移动，这样才能使粗调手轮与微动鼓轮二者读数相匹配。

2. 读数

   • 主标尺 —— 在导轨的侧面，可读到 1 毫米
   • 读数窗 —— 转一圈为 1mm，可读到 0.01mm
   • 带刻度盘的微动鼓轮，转一圈为 0.01mm，可读到 0.0001mm，估读到$10^{-5}$mm

3. 移动$M_1$ 每当 “涌出” 或 “淹没” N=50 个圈时读下此时 d 值
4. 计算$\lambda$

# 光电效应和弗兰赫兹

# 光电效应

实验原理请查看早期量子论 | 眨眼的小星星光电效应部分

减小暗电流方式：将光电管闭光 24 小时，并盖上光电管暗盒遮光盖

测试仪调零方法：将 “调零 / 测量” 切换开关切换到 “调零” 档位，旋转 “电流调零” 旋钮使电流指示为 “000.0”。调节好后，将 “调零 / 测量” 切换开关切换到 “测量” 档位，进行实验了。

# 零电流法测$h$ 和$\nu_0$

1. 将测试仪电流输入电缆断开，调零后重新接上
2. 从低到高往 0V 电压方向调节电压（应尽量避免光电流大幅超过零后的回调）

$$eU_s=h(\nu-\nu_0)$$

# 测量光电管的伏安特性曲线

1. 调零
2. 取下汞灯遮光盖，从低到高调节电压，电压间隔分段取值，记录电流值
   • 测试中如遇电流值超量程，更换为下一个低精度的电流档，更换量程需重新调零

# 验证光电管的 $Im$ 与入射光强 $P$ 的正比关系

1. 调零
2. 将电压调到 30V，在同一谱线，同一入射距离下，记录不同大小光阑的电流值
   • 照到光电管上的光强与光阑面积成正比
   • 每次换光阑或滤波片后，均需重新调零

# 弗兰赫兹

F-H 原子管电离电位测量原理示意图

F-H 管管内空间电位分布

# 第一激发电位的测量

原子与电子碰撞是在弗兰克 - 赫兹管（F-H 管）内进行的。管内充以不同的元素，就可测出相应元素的第一激发电位。真空状态下在第一栅极和第二栅极之间充入稀薄的待测原子蒸汽。

四个电极：

• 用于产生相应慢电子的阴极 K
• 用于消除空间电荷对阴极电子发射影响、提高发射效率的第一栅极 G1
• 控制加速电子能量的第二栅极 G2
• 收集电子的板极 P

四组工作电压：

• 灯丝电压$V_F$，在灯丝电压 $V_F$ 的作用下灯丝发射热电子，具有初始动能的热电子碰撞阴极 K，产生相应的慢电子
• 第一栅压 $V_{G1K}$，慢电子在第一栅压$V_{G1K}$ 的加速作用下，定向向第一栅区运动
• 第二栅压 $V_{G2K}$，到达第一栅极区的电子在可调的第二栅压 $ V_{G2K}$ 加速作用下获得动能，加速运动到第一栅极和第二栅极之间的碰撞区。在此区域内电子与填充原子发生碰撞
• 拒斥电压 $V_{G2P}$，碰撞后有足够动能的电子可到达第二栅极$G_2$, 在板极 $P$ 和栅极$G_2$ 之间加有反向拒斥电压$V_{G2P}$ 的减速作用下，部分有足够动能的电子达到板极 $ P$，形成板极电流 $I_p$，被微电流表检出

$V_{G2K}-I_P$ 的关系曲线

解释：

在$oa$ 段

• 由于$V_{G2K}$ 较低，电子的碰撞能量较小，即使运动过程中电子与汞原子发生碰撞，电子的能量几乎不会减少（弹性碰撞），穿过栅极电子形成的板极电流$I_p$ 将随栅极电压 $V_{G2K} $ 的增加而增大。

在$ab$ 段

• 当 $G1G2$ 碰撞区的电压达到 $Va$ 时，电子能量满足了汞原子从基态（能量值为$E_0$）跃迁到第一激发态（能量值为 $ E_1$）需要的**能量$ (E_1-E_0)$ 时，电子在碰撞区与汞原子发生非弹性碰撞 **，将自身的能量转移给汞原子，使汞原子从基态跃迁到第一激发态。
• 而电子本身损失大部分能量，因无法克服反向拒斥电场到达栅极，随着 $V_{G2K}$ 的增加，满足此类非弹性碰撞能量条件的电子数目逐渐增加，发生此碰撞过程的电子数目增加，导致到达板极$P$ 的电子数目减少，因而板极电流$I_P$ 将显著减少

# 较高激发能级的测量

在第一激发能测量中，选用高的原子密度 (恒温加热炉温 200-220℃)，碰撞区与加速区公用，电子加速路径远大于其平均自由程，电子几乎只能激发到第一激发态。

若将$G1$ 和$G2$ 短接，使其间形成等势空间，此时 F-H 管将被划分区为加速区$(K-G2)$、碰撞区$(G1-G2)$ 和收集区$(G2 – P)$ 三部分

加速路径很短，同时控制恒温加热炉温度使汞原子蒸汽密度减小，那么在加速区内，电子与原子碰撞几率将大为减少，因此电子容易积聚起比较高的能量，具有较高能量的电子数也会相应增多，从而使我们可以测量到更高的激发电位。

# 汞原子能级结构

$6^3P_1$ 和 $6^1 P_1$ 具有较强的吸收特性。

# 太阳能电池特性

# 实验原理

离网型太阳能电源系统

控制器：充放电控制器

DC-DC ：直流电压变换电路，相当于交流电路中的变压器

光伏系统常用的储能装置：

• 蓄电池：利用化学反应。充电电流过大，会导致蓄电池的温度过高和活性物质脱落，影响蓄电池寿命。理想充电模式是，开始时以蓄电池允许的最大充电电流充电，随电池电压升高逐渐减小充电电流，达到最大充电电压时立即停止充电

• 超级电容器：超级电容器的充放电过程始终是物理过程，没有化学反应，性能稳定。超级电容器可以反复充放电数十万次。超级电容具有功率密度高（可大电流充放电），充放电时间短，充放电寿命长的优点。

逆变器：将直流电变换为交流电的电力变换装置。

# 测量太阳能电池输出伏安特性

1. 光源预热，使光照稳定
2. 电阻箱设置 0$\Omega$，观察电流表读数
3. 旋松光源止动螺钉，调节光源高度，使得电流值在 60~90mA 范围内
4. 光照不变时，改变负载电阻（电阻箱）阻值，太阳能电池输出的电压电流的关系曲线

# 失配及遮挡对太阳能电池输出的影响

电阻箱设置 0$\Omega$，测量不同遮挡方式对短路电流的影响

失配：太阳能电池在串、并联使用时，由于每片电池电性能不一致，使得串、并联后的输出总功率小于各个单体电池输出功率之和

太阳能电池并联连接时，总输出电流为各并联电池支路电流之和。在有失配或遮挡时，只要最差支路的开路电压高于组件的工作电压，则输出电流仍为各支路电流之和。

太阳能电池串联连接时，串联支路输出电流由输出最小的电池决定。在有失配或遮挡时，会使该支路输出电流降低；同时，失配或被遮挡部分将消耗其它部分产生的能量，这样局部的温度就会很高，产生热斑，严重时会烧坏太阳能电池组件。

• 在应用系统中，常常在电池片旁并联二极管，如图虚线所示。这样，若部分面积被遮挡，其它部分仍可正常工作。

# 太阳能电池对储能装置充电实验

1. 放电，调节阻值（初始值 $1k\Omega$）使得放电电流$I<150mA$，电容电压放至低于 $ 1V$
2. 按图 5b 接线，太阳能电池直接对超级电容充电实验，充电至 11 V 时停止
3. 放电
4. 按图 5c 接线，先将电压表接至太阳能电池端，调节 DC-DC 使太阳能电池输出电压为最大功率时的电压；然后将电压表移至超级电容端（此时不再调节 DC-DC 旋钮），对超级电容充电实验，充电至 11 V 时停止

# 太阳能电池直接带负载实验

1. 断开超级电容，记录并联超级电容前，太阳能电池输出电压电流
2. 将充电至约 11V 的超级电容并联至负载，由于超级电容容量较小，可看到负载端电压从 11V 一直下降（实际应用系统中，只要储能器容量足够大，下降速率会非常慢）。超级电容电压降至接近太阳能电池最佳工作电压时，记录电压电流

# 金属热学性质测量

# 金属比热容测量

冷却法测量金属比热容实验原理

样品单位时间的热量损失（$\Delta\theta/\Delta t$）与温度下降的速率成正比，$C_1 $为金属样品在温度$ θ_1$ 时的比热容， $\Delta\theta/\Delta t$ 为金属样品在$θ_1$ 时的温度下降速率

$$\frac{\Delta \theta}{\Delta t}=C_1M_1\frac{\Delta \theta_1}{\Delta t}$$

据牛顿冷却定律，$α_1$ 为热交换系数，$s_1$ 为样品外表面的面积，$θ_1$ 为样品温度，$θ_0$ 为周围介质温度

$$\frac{\Delta \theta}{\Delta t}=\alpha_1s_2(\theta_1-\theta_0)$$

如果已知标准金属样品的比热容$C_1$ 质量 $M_1$；待测样品的质量$M_2$ 及两样品在温度 θ 时冷却速率之比，就可以求出待测的金属材料的比热容$C_2$。

若两样品的形状尺寸相同，周围介质温度不变（即样品室内温度恒定）而样品又处于相同温度 $θ_1=θ_2=θ$，使两样品的温度下降范围$\Delta \theta$ 相同，则

$$C_2=C_1\frac{M_1(\Delta\theta/\Delta t)_1}{M_2(\Delta\theta/\Delta t)_2} \\ \Rightarrow C_2=C_1\frac{M_1(\Delta t)_2}{M_2(\Delta t)_1}$$

# 流体换流体换热法

采用冷却水的吸收低温端热量，并将样品密封以防止热量损失 **，可以较长时间保持待测样品热流恒定 **，从而保证即使是良导体样品，也可以达到很好的测量结果。热法测量金属的导热系数

$$Q=\lambda St\frac{T_A-T_B}{l}$$

S 为圆柱体横截面积，TA、TB 为横截面 AA’、BB’处的温度，l 为截面间距离，比例系数 λ 即为被测材料的导热系数

Q 的测量：流体换热法是用一定温度、已知比热容的液体（通常用水）稳定地流过向外传递热量的部件；液体因受热而温度升高，根据流过的液体质量、其温度升高的数值以及液体的比热容就可计算液体在流动期间内所传递的热量

稳定导热状态下，t 时间内流出的冷却水质量为 m，温度由流入的 TC 升高到 TD，则被水带走的热量为：

$$Q=mc(T_D-T_C)$$

$$\Rightarrow \lambda=\frac{4mlc(T_D-T_C)}{\pi d^2t(T_A-T_B)}$$

# 液体粘滞系数

# 实验原理

粘滞力：

$$F=3\pi\eta vd$$

当速度达到稳定时，三力作用达到平衡，小球将以$v_0$ 匀速下落，此时有

$$\frac{1}{6}\pi d^3(\rho-\rho_0)g=3\pi\eta vd\\ \Rightarrow \eta=\frac{(\rho-\rho_0)gd^2}{18v_0}$$

小球在直径为 D 的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数$1+2.4d/D$

$$\eta=\frac{(\rho-\rho_0)gd^2}{18v_0(1+2.4d/D)}\\ Re=\frac{v_0d\rho_0}{\eta}$$

当$Re<0.1$，只用考虑上述$\eta$ 的修正，但是如果$0.1<Re<1$，需考虑修一次正项

$$\eta'=\eta-\frac{3}{16}v_0d\rho_0$$

# 显微镜读数

1. 将样品盒放置在底座上毛玻片上方，使之正对显微镜物镜，再将样品小球放入样品盒中间
2. 调节目镜：边观察视野中十字叉丝边旋转目镜镜片，直至十字叉丝调清晰。如叉丝倾斜，可松开目镜与镜架连接的螺丝，旋转镜筒，调好后再锁紧螺丝。
3. 调节物镜：先粗调后细调
   • 粗调：可以样品盒边沿作为参照物，移动样品盒，先在视野中观察到样品盒边沿，再通过调节调焦螺旋来上下调节物镜，直至视野变清晰
   • 细调： 边观察视野，边挪动样品盒，直至观察到小球，进一步调节物镜，直至图像变清晰
4. 测量：旋转微测鼓轮移动旋钮，使十字叉丝中的横线与小球相切，分别从读数标尺及读数盘读取数据

图中读数为：9.647mm

# 巨磁电阻效应

# GMR 的应用

巨磁电阻效应表明，电子自旋对于电流的影响非常强烈，电子的电荷与自旋两者都可能载运信息。

• 音乐播放器等各类数码电子产品中所装备的硬盘磁头，基本上都应用了巨磁电阻效应。
• 利用巨磁电阻效应制成的多种传感器，已广泛应用于各种测量和控制领域。
• 除利用铁磁膜 - 金属膜 - 铁磁膜的 GMR 效应外，由两层铁磁膜夹一极薄的绝缘膜或半导体膜构成的 ** 隧穿磁阻 (TMR)** 效应，已显示出比 GMR 效应更高的灵敏度。
• 在单晶，多晶等多种形态的钙钛矿结构的稀土锰酸盐中，以及一些磁性半导体中，都发现了巨磁电阻效应

# 实验原理

# 巨磁电阻效应

电子在导电时并不是沿电场直线前进，而是不断和晶格中的原子产生碰撞（又称散射），每次散射后电子都会改变运动方向，总的运动是电场对电子的定向加速与这种无规则散射运动的叠加。

平均自由程：

• 电子在两次散射之间走过的平均路程

• 电子散射几率小，则平均自由程长，电阻率低

• 电阻定律$R=\frac{\rho l}{S}$ 中，把电阻率$\rho$ 视为常数，与材料的几何尺度无关，这是因为通常材料的几何尺度远大于电子的平均自由程，可以忽略边界效应

两电流模型：

• 电子除携带电荷外，还具有自旋特性，自旋磁矩有平行或反平行于外磁场两种可能取向。

• 在过渡金属中，自旋磁矩与材料的磁场方向平行的电子，所受散射几率远小于自旋磁矩与材料的磁场方向反平行的电子。

  • 总电流是两类自旋电流之和
  • 总电阻是两类自旋电流的并联电阻

左：在多层膜 GMR 结构中，无外磁场时，上下两层磁性材料是反平行（反铁磁）耦合的。施加足够强的外磁场后，两层铁磁膜的方向都与外磁场方向一致，外磁场使两层铁磁膜从反平行耦合变成了平行耦合。电流的方向在多数应用中是平行于膜面的。

右：反映磁阻特性，随着外磁场的增大（绝对值），电阻逐渐减小，其间有一段线性区域。当外磁场已使两铁磁膜完全平行耦合后，继续加大磁场，电阻不再减小，进入磁饱和区域。在整个磁场变化过程中，磁阻变化率 ΔR/R 达百分之十几，加反向磁场时磁阻特性是对称的。注意到图中右边的曲线有两条，分别对应增大磁场和减小磁场时的磁阻特性，这是因为铁磁材料都具有磁滞特性。

# GMR 磁传感器

GMR 磁传感器可用于磁场强度测量

在将 GMR 构成传感器时，为了消除温度变化等环境因素对输出的影响，一般采用桥式结构。如果 4 个 GMR 电阻对磁场的响应完全同步，就不会有信号输出。

• 将处在电桥对角位置的两个电阻覆盖一层高导磁率的材料如坡莫合金，以屏蔽外磁场对它们的影响
• 而另外的一对对角电阻阻值随外磁场改变。同时设计有磁通聚集器，它的高导磁率将磁力线聚集在非屏蔽电阻所在的空间，进一步提高了传感器的磁灵敏度。

在图 2 电桥电路中，如无外磁场时 4 个 GMR 电阻的阻值均为 R，非屏蔽电阻在外磁场作用下电阻减小 ΔR，输出电压为

$$U_{out}=U_{in}\Delta R/(2R-\Delta R)$$