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# 固体的能带

# 晶体中电子的状态

对孤立原子，其电子的能量是量子化的。原子的外层电子 (高能级)，势垒穿透概率较大，电子可以在整个固体中运动，称为共有化电子。

# 能带的形成

量子力学计算表明，固体中若有 N 个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级，变成了 N 条靠得很近的能级，称为能带

  1. 越是外层的电子，能带越宽，ΔE\Delta E 越大
  2. 两个能带有可能重叠

# 能带中电子的排布

固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。

圆管能量被占据的情况：

  1. 满带 (内层能级分裂): 能带排满电子–不导电
  2. 价带 (外层能级分裂): 能带中一部分能级排满电子 -- 能导电
  3. 空带 (外层能级分裂): 能带未排电子–能导电
  4. 禁带：相邻能带间不存在能级的区域 (不能排电子)

# 导体、绝缘体、半导体的能带结构

导电性能不同的原因：能带结构不同

# 半导体

# 半导体的分类

本征半导体 (纯净的半导体，如硅、锗等)：满带中的能级全部被电子填满，导带中几乎没有电子

空穴：满带上的一个电子跃迁到空带后，满带中出现一个空位。

电子导电：半导体的载流子是电子 (带负电)

空穴导电：半导体的载流子是空穴 (带正电)

电子和空穴总是成对出现的。

杂质半导体

  • n 型半导体

    四价的本征半导体 Si、Ge 等，掺入少量五价的杂质元素 (如 P 等) 形成电子型半导体，称 n 型半导体。

    掺杂后多余的电子的能级 (局部能级) 在导带底附近，极易形成电子导电。该能级称为施主能级。杂质能级不断地为导带提供导电电子。

  • p 型半导体

    四价的本征半导体 Si、Ge 等掺入少量三价的杂质元素 (如 B 等) 形成空穴型半导体，称 p 型半导体。

    掺杂后多余空穴的局部能级在满带顶附近，极易形成空穴导电。该能级称为受主能级。杂质能级不断地收留满带中的电子，使满带中的空穴大大增加。

# 激光

# 特点

  1. 方向性强，能量集中
    • 定位、导向、测距、精密机械加工、激光手术刀、激光武器等。
  2. 单色性好，相干长度长
    • 氨氖激光器：Aλ<10-8 nm
    • 普通光源：0.1~10cm；氨氖激光器：180 公里
  3. 亮度和强度极高

# 发光原理

自发辐射：普通光源的发光机理，各原子自发辐射的光，是独立的非相干光

受激吸收：外来光子被吸收，使原子从E1→E2E_1\to E_2

受激辐射：得到的放大了的光是相干光–激光

# 激光原理

  1. 粒子数反转

    粒子数的正常分布：原子数目按能级的分布服从玻尔兹曼统计分布率

    若E2>E1E_2>E_1:N2N1=e−E2−E1kT≫1\frac{N_2}{N_1}=e^{-\frac{E_2-E_1}{kT}}\gg 1 通

    常光源中低能级上的原子数比高能级上的原子数多得多。光吸收过程较光受激辐射过程占优势！

    激光：

    NE2≫NE1N_{E_2}\gg N_{E_1}

  2. 实现粒子反转的条件

    • 有激励能源 (光、气体放电、化学、核能等) 将基态原子激发到高能态，但原子一般在激发态上停留的寿命只有10−9∼10−8s10^{-9}\sim10^{-8}s
    • 工作物质 (激活物质)：有的元素原子存在某些特殊的激发态，激发态寿命10−310^{-3} s (提高 5-6 个数量级)，用具有亚稳态的元素做工作物质。

  3. 光学谐振腔，激光的形成

    工作物质激活后，能产生光放大，虽可得到激光，但这时的激光寿命短，强度弱，没有实用价值。必须加上一个光学谐振腔。

光谐振腔的作用：

  1. 使激光具有极好的方向性 (沿轴线)：管内受激发射的光子，沿管轴来回反射，凡传播方
    向偏离管轴方向的光将逸出管外而被淘汰。

  2. 增强光放大作用 (延长了工作物质)：形成光振荡，从而获得很强的光。

    当光的放大作用与光的损耗达到动态平衡时，就形成稳定的光振荡–输出激光。

  3. 使激光具有极好的单色性 (选频)。光在谐振腔内传播时形成以反射镜为节点的驻波

    满足:

    nL=kλ2nL=k\frac{\lambda}{2}